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醫(yī)院分診排隊(duì)叫號(hào)系統(tǒng)廠家-隨機(jī)數(shù)的變換

2023-10-20 12:32

            有了(0,1)范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù),經(jīng)過(guò)變換可以求得服從其 它任意分布的隨機(jī)數(shù),這里介紹一種常用的方法。

設(shè)隨機(jī)變量V的分布密度為 心,分布函數(shù)為PG);隨機(jī)變量 f由下式確定:

£ = F(〃)= f(9. 3)

J — oo

            則隨機(jī)變量£的分布是區(qū)間(0,1)上的均勻分布。

根據(jù)分布函數(shù)定義有:?

y = F(x) = P(7 V x)

            FCz)是在(0,1)上取值的單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng),在(一8,z)內(nèi)取值時(shí), y在(0,F(z))內(nèi)取值。我們用研(少表示隨機(jī)變量S的分布函數(shù),則 有:

F^y)=尸(£ V,) = P(F皿)<y)=尸頃一成3)V 尸7('))

= P(y<F-l(y)) = F(x)

0當(dāng) ^Wo

—x y當(dāng)。V y W1

.1當(dāng) >•> 1

上式說(shuō)明隨機(jī)變量&在區(qū)間(0,1)上均勻分布。

            這樣,根據(jù)(9. 3)式,便可由(0,1)范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)E 求得服從任意分布的隨機(jī)數(shù)S“即給出一個(gè)(0,1)范圍內(nèi)的隨 機(jī)數(shù)E可由

兀=「f(x)dx

J — QO

求得S,。

            例如,如果需要任意范圍(〃0)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù),此時(shí)分布 密度

fc^c) = 77^~

b — a

 

Si = r,(b — a) + a(9. 4)

            又如,如果需要服從指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù),此時(shí)分布密度

/O) =(r > 0)

所以

一 r- 1 二,rs-1 二」_s,

ri = Js • dz = J -^-e s ? & =—+ 1

Si =— 51n(l — r,)

            由于r,為(0,1)范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù),所以1 一兀亦為(0, 1)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù),且服從均勻分布。令h=R,則

S,=—SlnR(9.5)

這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算。

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